Giám mục Angelo Moreschi sinh ngày 13 tháng 6 năm 1952 tại Nave, thuộc Giáo phận Brescia, Ý. Ông thực hiện nghi thức khấn tạm vào ngày 1 tháng 9 năm 1974, gia nhập Dòng Salêdiêng Don Bosco và chính thức thực hiện nghi thức vĩnh khấn vào ngà 15 tháng 8 năm 1980. Sau quá trình tu học, tu sĩ Moreschi được truyền chức linh mục ngày 2 tháng 10 năm 1982, ở tuổi 30. Nghi thức truyền chức được cử hành tại Brescia, Giáo phận Brescia. Ông là linh mục thuộc dòng Salêdiêng Don Bosco.[2] Sau khi được thụ phong chức linh mục, ông được cử đến Ethiopia trong vai trò một nhà truyền giáo.[3] Ông cập bến Dilla, Ethiopia vào năm 1983, tiếp tục sứ mạng truyền giáo đã có tại vùng đất này từ năm 1973. Linh mục Moreschi thúc đẩy nhiều cải tiến mục vụ: mở trường dạy nghề, trung học và trại trẻ mồ côi và các dự án nông nghiệp. Về công tác mục vụ giáo xứ, ông cho khởi công xây dựng nhiều nhà nguyện, giúp gia tăng giáo dân và các giáo lý viên trong vùng.[4]

Trong thời kỳ linh mục, Moreschi là thành viên Hội đồng Quản lý Châu Phi, Phó quản lý khu vực Ethiopia-Eritrea và linh mục chính xứ Dilla.[5] Ngày 16 tháng 11 năm 2000, Tòa Thánh bổ nhiệm linh mục Angelo Moreschi làm Phủ doãn Tông Tòa Hạt Phủ doãn Tông Tòa Gambella. Trong thời kỳ này, ông từng đi chuyến viếng thăm Ad Limina vào năm 2005.[2]